Fils d’un banquier de Varsovie, Minkowski poursuit ses études de médecine à Munich, où il passe son doctorat en 1909. En 1913, il épouse Françoise Brokman, plus connue en France sous le nom de Françoise Minkowka, elle-même docteur en médecine.
Réfugié à Zurich, il travaille bénévolement avec le grand psychiatre Bleuler et découvre la souffrance et l’isolement des schizophrènes. En 1915, sans que rien ne l’y oblige, il décide de partir en France comme engagé volontaire pour défendre la patrie des droits de l’homme. Naturalisé, il est décoré de la Légion d’honneur et de la Croix de guerre avec trois citations. Le couple décide alors de s’installer à Paris. Les débuts sont difficiles : démobilisé en 1920, il fait de la psychiatrie à l’hôpital Henri Rousselle, à la fondation Rothschild et travaille bénévolement au foyer de Soulins, pour enfants difficiles, près de Brunoy.
Minkowski rejoint l’Union-OSE et devient, dès 1933, président du Comité exécutif de l’association. Avec le docteur Polinow, il aide à la mise en place d’un patronage pour enfants difficiles. Avec Falk Walk, il représente le Comité OSE de zone nord pour porter assistance à la population juive parisienne : patronages pour les enfants, soins médicaux, distribution de vêtements, aide juridique pour une population très tôt fragilisée par le statut des Juifs d’octobre 1940 et par les rafles de 1941 à l’encontre des Juifs étrangers.
A partir de septembre 1941, bien avant la rafle du Vel’ d’hiv, il étend son activité au placement individuel des enfants dans des familles non juives, en utilisant le même réseau de relations que le Comité de la rue Amelot, auquel il adhère à titre personnel.
Après la guerre, il reprend sa place comme président du Comité exécutif de l’Union-OSE, qu’il ne quitte qu’en 1968. On le retrouve à Ecouis, pour accueillir les 426 enfants de Buchenwald arrivés en France en juin 1945 grâce à l’OSE.
Eugène Minkowski meurt à Paris en 1972 après avoir eu la joie de voir la plupart de ses ouvrages réédités. De lui Vladimir Jankélévitch dira : « Il fut le premier ou mieux le seul phénoménologue du temps vécu. »